Talking about 内部統制評価時のサンプリング調査についての考察

訂正。

以前のエントリの考え方が正確ではなかったので、修正する。

90%の信頼水準を得るためには少なくとも25件のサンプリング調査が必要とされている点について、これの証明には少なくとも以下の前提が必要である。

①母集団が十分に大きいこと
②許容逸脱率: l
③要求信頼度:90%
④検出力は無視
⑤帰無仮説:母逸脱率qは許容逸脱率 l に等しい
⑥対立仮説:母逸脱率qは許容逸脱率 l より小さい

このとき、サンプル数n件、棄却上限件数をx件として達成信頼度を計算し、要求信頼度を充足するかどうかを判定する。もし、要求信頼度を達成しない場合は、サンプル数を増加するか、または棄却上限件数をすくなくして、同様の判定を繰り返す。

 

仮に母逸脱率を9%としたときに、サンプルを20件取得して、エラーが0件見つかったとする。二項分布をベースにそのサンプル試行が発生する確率を求めると、約0.15となる。これはExcelで簡単に計算できる。ちなみに式は、

=BINOMDIST(0,20,0.09,TRUE)

である。

このとき、達成信頼度は0.85である。これは、要求される信頼度90%に及ばないため、帰無仮説を棄却できない。これはつまり、サンプルを20件取り出してエラーが運よく全然見つからなかった、ラッキー!という確率(危険率)が15%もあり、信頼するに足りないということをさしている。

次のステップとして、サンプル数を増やしてトライしてみる。

サンプルを25件取得してエラーが0件でした。このサンプル試行が発生する確率は、0.0946313
となり、達成信頼度は0.9053687(>90%)となる。これは、要求される信頼度を満たしているため、帰無仮説を
棄却できる。

言い換えれば、25件のサンプルを調べて逸脱が0件であれば、母集団の逸脱率が9%より小さい確率が90%以上あるということになる。このことから「90%の信頼水準を得るためには少なくとも25件のサンプリング調査が必要とされている」のは、前提として母集団の許容逸脱率を9%前後と暗黙的に見ているということになる。これは監査人の経験に基づく値であろう。

前回のエントリの最後の部分に以下のように書いた。

・40件までとしている情報
http://maruyama-mitsuhiko.cocolog-nifty.com/security/2006/03/post_daea.html

・42件までとしている情報
http://www.zeem.jp/present/account/k_200802.html

僕の試算によると、ポアソン分布、二項分布、どちらを使用しても最大逸脱率9%のときに40件中1件のエラーが発見された場合、信頼水準は90%に1%以上届かない。したがって、正確性を期すのであれば、後者を採択すべきであろう。

これはこれであっているんだけど、許容逸脱率を9.8%と設定すれば、40件中1件の誤謬があった場合でも、要求信頼度90%(ポアソン分布でも二項分布でも)を満たすことに気づいた。したがって、前者も正解である。

ちなみに、許容逸脱率9.8%、40件中1件の誤謬の場合の危険率をポアソン分布をベースに計算した場合、Excelの計算式は、次のようになる。

=POISSON(1,40*0.098,TRUE)

※サンプル数の平均値=母集団の平均値とみて、事象が一定期間に1件または0件発生する確率。0からの累積確率を求めるので最後の引数はTRUEとなる。


許容逸脱率をどの程度に設定するか、確率分布の計算モデルとして何を使用するかによって必要なサンプル数が変わってくる点には要注意だ。

まだ混乱しているが、一応まとめた。
参考書籍↓

 

Q&A監査のための統計的サンプリング入門

Q&A監査のための統計的サンプリング入門
富田 竜一

金融財政事情研究会 2007-11
売り上げランキング : 7147
おすすめ平均

Amazonで詳しく見る by G-Tools

Advertisements

Had a PC repaired

It was sunny today.
 
A repair man whom Dell had delegated came to office to fix trouble of a server.  It seems that the CD-ROM drive of the PC had gotten out of order.   It suddenly went down  early in this month and I couldn’t troubleshoot it by myself.   Because I had had a lot to do, it takes some while to call Dell’s call center.   I should have called them earlier…
 
This was the 5th or 6th time when I was given maintenance service from Dell in these 4 and a half years.   My company has 8 active Dell computers including notebooks and tower-shaped desktop servers. (I believe that all of them have a contract of 24-hour telephone support and on-site trouble shooting.)  Therefore our Dell computers have failure rate of about 13-17% per year.   This seems to be too high, doesn’t it?  
 
Given we had 1000 PCs, over 100 computers would go wrong a year if that rate can be adapted universally.  In such situation, you definitely cannot go without support contract.   I want to know actual failure rate of Dell machines.  
 
PS. I’m satisfied with their support.  The staff are very well-trained, I think.

신년의 축하

오늘의 날씨는 어땠지 잊어버렸어요.

 

오늘은 구정월의 설날이었어요.  그래서 사장님의 집에 가서 식사를 했어요. 이런 것은 처음이었어요.  사장님은 아주 좋은 맨션에 살고 있는대 맨션의 최상층에 가서 정말 아름다운 야경을 봤어요.

Kamikakushi Trial 2

It was rainy today.
 
I posted an entry regarding "Kamikakushi Trial" recently and there was another public hearing for the case.  There will be a judgement soon, but  I don’t think they will sentence him to death, although both he and the bereaved family are strongly hoping for the the death penalty.   His act was very brutal and nothing can excuse what he has done, but he is a first offender and he shows a sign of regret to some degree.   I think they should give him a chance to go straight and he should live to atone for his sin.   That’s because even for me, to live is often much more painful than to die….. 
 
 I’m paying attention to how the judge will give decision to this case.  Through this trial, we are going to see where Japanese judicature will go.

不況下の投資ブログ

非公開化 – Zillionaire’s shareS

集中化のために世界物価連動国債ファンドを手放すとともに久々に増資もしました。
かなり思い切った集中化となるのでポートフォリオは非公開化します。
スカスカの板を見ると集中化したポジションを公開し続けるのは恐いな~と思い始めたんで。
呼び値はやっぱ細か過ぎな気がするな。感覚的には一本気配値時代に近い気も思います。

ポートフォリオの非公開化に伴い売買履歴の更新も2008年末をもって終了とします。

今後は何か更新するネタがあった時にパフォーマンスを公開する形にします。
パフォーマンスの表示方法としてファンドの設定時の基準価額を10,000として、現在値と前年比の表示のみ。

自分のパフォーマンスと比較できるブログだっただけに残念。やはり投資関係のブログの充実度は市場のパフォーマンスと比例するみたいだ。

Kamikakushi Trial

It was warm today.
 
There was a big trial on the incident so-called "Kamikakushi(Spirited Away),"  A young woman was disappeared suddenly from her apartment and there was no clue at all where and why she had gone.  At last, a man who was living two doors from her apartment was arrested because his fingerprint was found in her room.  There was a lot of discussion regarding how he had "done with" her on the Web BBS.   The news said he had killed her and dismembered the body into pieces, then flushed them in the toilet.   It seemed almost impossible for one person to do such a bold thing while the police were going back and forth in front of his room because there should be disgusting smell and noise while dismembering and moreover, the police should have visited his room for information on the missing neighbor. 
 
There is a news site that dictates the trial almost in real time, which I was absorbed in reading even though it was still working time.  The vivid description of the trial shocked me much.  It is very live and real.   I replaced him standing on the defendant’s seat with me in my mind.  It was still more real for me.  For most of his comment,  I cannot understand his thought, but a small part of his mind may exist more or less in present young people,  I thought.   He is a mad man in a sense, but in another sense he may be an ordinary man who is around every corner in the town.  Here and there in the interrogation, I felt such a thing.

평상시와 같은 일요일

오늘은 날씨가 안 좋았어요.

 

한국말 교실에 가고 공부했어요. 오늘은 세명밖에 안 왔어요. 읽기는 천천히 잘 할 수 있게 되었지만 아직 어휘가 작아서 글을 만들기가 진짜 어려워요. 그후에 예정대로 트레이닝에 갔어요. 짐은 내일 부터 금요일 까지 쉰답니다.