Talking about 内部統制評価時のサンプリング調査についての考察

訂正。

以前のエントリの考え方が正確ではなかったので、修正する。

90%の信頼水準を得るためには少なくとも25件のサンプリング調査が必要とされている点について、これの証明には少なくとも以下の前提が必要である。

①母集団が十分に大きいこと
②許容逸脱率: l
③要求信頼度:90%
④検出力は無視
⑤帰無仮説:母逸脱率qは許容逸脱率 l に等しい
⑥対立仮説:母逸脱率qは許容逸脱率 l より小さい

このとき、サンプル数n件、棄却上限件数をx件として達成信頼度を計算し、要求信頼度を充足するかどうかを判定する。もし、要求信頼度を達成しない場合は、サンプル数を増加するか、または棄却上限件数をすくなくして、同様の判定を繰り返す。

 

仮に母逸脱率を9%としたときに、サンプルを20件取得して、エラーが0件見つかったとする。二項分布をベースにそのサンプル試行が発生する確率を求めると、約0.15となる。これはExcelで簡単に計算できる。ちなみに式は、

=BINOMDIST(0,20,0.09,TRUE)

である。

このとき、達成信頼度は0.85である。これは、要求される信頼度90%に及ばないため、帰無仮説を棄却できない。これはつまり、サンプルを20件取り出してエラーが運よく全然見つからなかった、ラッキー!という確率(危険率)が15%もあり、信頼するに足りないということをさしている。

次のステップとして、サンプル数を増やしてトライしてみる。

サンプルを25件取得してエラーが0件でした。このサンプル試行が発生する確率は、0.0946313
となり、達成信頼度は0.9053687(>90%)となる。これは、要求される信頼度を満たしているため、帰無仮説を
棄却できる。

言い換えれば、25件のサンプルを調べて逸脱が0件であれば、母集団の逸脱率が9%より小さい確率が90%以上あるということになる。このことから「90%の信頼水準を得るためには少なくとも25件のサンプリング調査が必要とされている」のは、前提として母集団の許容逸脱率を9%前後と暗黙的に見ているということになる。これは監査人の経験に基づく値であろう。

前回のエントリの最後の部分に以下のように書いた。

・40件までとしている情報
http://maruyama-mitsuhiko.cocolog-nifty.com/security/2006/03/post_daea.html

・42件までとしている情報
http://www.zeem.jp/present/account/k_200802.html

僕の試算によると、ポアソン分布、二項分布、どちらを使用しても最大逸脱率9%のときに40件中1件のエラーが発見された場合、信頼水準は90%に1%以上届かない。したがって、正確性を期すのであれば、後者を採択すべきであろう。

これはこれであっているんだけど、許容逸脱率を9.8%と設定すれば、40件中1件の誤謬があった場合でも、要求信頼度90%(ポアソン分布でも二項分布でも)を満たすことに気づいた。したがって、前者も正解である。

ちなみに、許容逸脱率9.8%、40件中1件の誤謬の場合の危険率をポアソン分布をベースに計算した場合、Excelの計算式は、次のようになる。

=POISSON(1,40*0.098,TRUE)

※サンプル数の平均値=母集団の平均値とみて、事象が一定期間に1件または0件発生する確率。0からの累積確率を求めるので最後の引数はTRUEとなる。


許容逸脱率をどの程度に設定するか、確率分布の計算モデルとして何を使用するかによって必要なサンプル数が変わってくる点には要注意だ。

まだ混乱しているが、一応まとめた。
参考書籍↓

 

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