上限逸脱率の計算

上限逸脱率の計算は、Excelで簡単にできる方法があるようだ。
 
 
 
EXCELではBETAINV関数を用い、下記のような表記となる。

 BETAINV( 1 – β, 1 + k, n – k )

(β:サンプリングリスク(1-βは保証水準)、k:実際に発見されたエラー数、n:サンプル件数。)

例として、要求信頼度90%、サンプル数25件でエラーが0件の場合(β=0.1、k=0、n=25)、上限逸脱率は以下のように計算できる。
 
=BETAINV( 0.9, 1, 25)=0.87989
 
よって、上限逸脱率が10%を超えないことが分かる。
 
 
このBETAINV関数は、累積ベータ確率分布の逆関数を返すらしいのであるが、二項分布とβ分布には、緊密な関係がある。
 
ある確率pに従う二項分布に関してα+β-1個の確率変数があるときに、ベータ関数f(α,β)はβ番目(一番大きいもの)からα番目を上から拾ってきたときに、それが、β番目から1番目(一番小さいもの)の中で占める割合 r を求めるものである。で、その逆関数がBETAINVで、r, α,βをもとにpを求めてくれるという大変ありがたい関数だそうだ。
 
誰か知らんが、こんなことを考えた人すごい。
それを実装しているExcelってほんとすげー。
 
 
PS. Excelの関数のオンラインヘルプはいけてない。ほんと、意味不明。
 
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